Задача 31053 Найти уравнение плоскости, проходящей...

vk502898628

2018-11-15 13:54:43

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую:
2x-y+z-3=0
x+y-3x-1=0
и отсекающей на оси Oy отрезок, равный 3.

sova

2018-11-15 14:11:32

★

Отсекающей на оси Oy отрезок, равный 3 - означает, что плоскость проходит через точку (0;3;0)

Выберем на прямой
2x–y+z–3=0
x+y–3[b]z[/b]–1=0
(опечатка в условии)

две точки и напишем уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Пусть z=0
{2x-y-3=0
{x+y-1=0
Cкладываем
3x=4
x=4/3
y=-1/3
Одна точка (4/3;-(1/3);0)

Пусть х=0
{-y+z-3=0
{y-3z-1=0

Складываем
-2z=4
z=-2
y=3z+1=3*(-2)+1=-5

Вторая точка (0;-5;-2)

Уравнение плоскости, проходящей через три точки
(0;-5;-2); (4/3;-(1/3);0);(0;3;0)