Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44973 найти все значения параметра а, при...

Условие

найти все значения параметра а, при которых неравенство а(х) ^2 -х +7а +3 >0

математика 929

Решение

Существует шесть случаев расположения квадратного трехчлена в зависимости от коэффициента а и дискриминанта D
см. рис.

На каждом рисунке неравенство
ax^2+bx+c >0
имеет решения или не имеет

При a > 0
(см. верхние рисунки) ветви параболы направлены вверх

На первом рисунке неравенство верно при любом х
На втором - верно при всех х, кроме одного значения.
На третьем верно при x_(1) < x < x_(2)

Поэтому если в вопросе задачи спрашивается про неравенство, которое верно для любых х, значит спрашивают про случай рис. 1

{a>0 ⇒ a>0
{D>0 ⇒ (-1/2) < a < (1/14)


D=(-1)^2-4a*(7a+3)=1-28a^2-12a=-28a^2-12a+1

-28a^2-12a+1 > 0

28a^2+12a-1 < 0

Решаем квадратное неравенство относительно а:

находим дискриминант:

D=144-4*28*(-1)=144+112=256

a_(1)=(-12-16)/56=-1/2; a_(2)=(-12+16)/56=1/14

28a^2+12a-1 < 0 верно

при (-1/2) < a < (1/14)

Решение системы 0 < a < 1/14

О т в е т. При а ∈ (0; 1/14) неравенство выполняется для любого х

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК