Задача 33340 ...

vk457319503

7 февраля 2019 г. в 12:04

8. a) ∫cos⁵ 2x sin³ 2x dx;
б) ∫ tg³ 5x / cos⁴ 5x dx..

sova

7 февраля 2019 г. в 13:09

8a)

cos⁵2x·sin³2x=cos⁵2x·sin²2x·sin2x=

=cos⁵2x·(1–cos²2x)·sin2x= cos⁵2xsin2x– cos⁷2x·sin2x


∫ сos⁵2x·sin³2xdx= ∫ ( cos⁵2xsin2x– cos⁷2x·sin2x)dx


= ∫ cos⁵2x·(sin2x)dx – ∫ cos⁷2x·(sin2x)dx=

замена переменной
cos2x=t
dt=(cos2x)`·dx
dt=(–sin2x)·(2x)`dx
dt=–2sin2xdx
sin2xdx=(–1/2)dt

=(–1/2) ∫ t⁵dt +(1/2) ∫t⁷dt=

=(–1/2)t⁶/(6) +(1/2)t⁸/(8)+C=

=(–1/2)·(t⁶2x)/6 + (1/2) · (cos⁸2x)/8 + С

=(–1/12)cos⁶2x +(1/16)cos⁸2x+C


8б)
1/cos²5x= 1+tg²5x

tg³5x/cos⁴x=tg³5x·(1/cos²x)·(1/cos²x)=tg³5x·(1+tg²5x)·(1/cos²5x)
Замена переменной
tg5x=t
dt=(tg5x)`dx
dt=(1/cos<sup>2</sup>5x)·(5x)`dx
dt=5dx/cos²5x
dx/cos²5x=(1/5)dt

∫ (tg³5x)dx/cos⁴x= ∫ tg³5x·(1+tg²5x)·(1/cos²5x)=

= ∫ t³·(1+t²)·(1/5)dt=(1/5) ∫ t³+t⁵)dt=(1/5)·((t⁴/4)+(t⁶/6))+C=

=(1/20)tg⁴5x+(1/30)tg⁶5x+C