Задача 44123 Вариант 2 1. На рисунке 30, а...

vk320988903

10 февраля 2020 г. в 17:54

Вариант 2

1. На рисунке 30, а изображена треугольная призма [m] ABC, AB_1C_1, S_1 [/m].

2. Точки [m] O, P [/m] и [m] T [/m] — соответственно середины ребер [m] AS, AB [/m] и [m] BC [/m] треугольной пирамиды [m] SABC [/m]. Прямая [m] l [/m] проходит через точку [m] O [/m] и параллельна прямой [m] AC [/m]. Установите взаимное расположение прямой [m] l [/m] и плоскости [m] SOT [/m].

3. На рисунке 30, г изображена правильная треугольная пирамида [m] SABC [/m]. Точки [m] E [/m] и [m] K [/m] — точки пересечения ребер [m] SB [/m] и [m] SE [/m], [m] BE = 2 : 1 [/m]. Точка [m] K [/m] — середина ребра [m] DC [/m]. Докажите, что [m] EKI \sharp ABC [/m].

4. Длина каждого ребра прямой треугольной призмы [m] ABCA_1B_11C_1 [/m] равна [m] a [/m]. Найдите периметр сечения пирамиды серединными точками сторон треугольника [m] V_0A_0 [/m], [m] B_0 [/m] и прямой [m] BCT_0 [/m].

5. Точки [m] T [/m] — середина [m] E [/m] грани [m] AA_0 [/m], [m] CD [/m], длины граней [m] ABCA_0 [/m], [m] B_0G_0 [/m], E₀ в параллельной [m] S_0 [/m] плоскости его периметра.

sova

10 февраля 2020 г. в 17:59

1)
АА₁В₁В


2) РТ || AC ( РТ – средняя линия Δ АВС)

l || AC

l || PT ⇒ l || пл Δ SPT ( cм. признак в приложении)


3)

SK:KP=2:1 ( медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1)
ЕК || ВР по теореме обратной теореме Фалеса ( или из подобия Δ SBP и ΔSEK)

EK || пл. АВС ( см признак в приложении)

4) Боковые грани квадраты со стороной 8
АВ₁=A₁B=8√2– диагонали боковой грани АA₁В₁В
ВС(1)=В₁С=8√2– диагонали боковой грани BB₁С₁С

BE=(1/2)A₁B=4√2
BF=(1/2)BC₁=4√2

EF – средняя линия Δ АВ₁С

EF=AC/2=4

Р( Δ ВЕF)=BE+EF+BF=4√2+4+4√2=8√2+4

5)

Соединяем С с В₁ это линия пересечения секущей плоскости
с гранью ВВ₁С₁С

Соединяем Т с В₁ это линия пересечения секущей плоскости
с гранью АА₁В₁В

Продолжаем АВ до пересечения с ТВ₁ в точке М

Соединяем М с точкой С
МС – линия пересечения секущей плоскости с пл. основания.

МС пересекает AD в точке Р

P cоединяем с точкой Т

PTB₁C – сечение