Задача 44946 Здравствуйте нужна помощь интегралы ...
Условие
Решение
2sinwt*coswt=sin2wt ⇒ sinwt*coswt=(1/2)sin(2wt)
sinwt*coswt*cos(2wt)=(1/2)sin(2wt)*cos(2wt)=(1/4)(sin4wt)
= ∫ (1/4)(sin4wt)=(1/16)(-cos4wt)+C
2)
d(1+2x)=(1+2x)`dx=2dx
dx есть под интегралом.
Не хватает 2.
Умножаем на 2 в числителе и выносим (1/2) за знак интеграла
[m]\int \frac{dx}{(1+2x)^3}=\frac{1}{2}\int (1+2x)^{-3}d(1+2x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{(1+2x)^-2}{-2}+C=[/m]
[m]=-\frac{1}{4\cdot (1+2x)^2}+C[/m]
3)Формула
∫ du/u= ln|u|+C
d(15e^(x)+4)=(15e^(x)+4)`*dx=15e^(x)dx
e^(x)*dx есть под интегралом.
Не хватает 15.
Умножаем на 15 в числителе и выносим (1/15) за знак интеграла
[m]\int \frac{e^{x}dx}{15e^{x}+4}=\frac{1}{15} \cdot \int \frac{d(15e^{x}+4)}{15e^{x}+4}=\frac{1}{15} \cdot ln|15e^{x}+4|+C[/m]
4)
25+z^2=u
du=2zdz
zdz есть под интегралом.
Не хватает 2.
Умножаем на 2 в числителе и выносим (1/2) за знак интеграла
=[m]\frac{1}{2}\int \frac{2zdz}{\sqrt{25+z^2}}=\frac{1}{2}\int (25+z^2)^{-\frac{1}{2}}d(25+z^2) =[/m]
[m]=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt(25+z^2)+C=\sqrt{25+z^2}+C[/m]
5)=(1/8)ln(1+x^8)+C
Формула
∫ du/u=ln|u)+C
u=1+x^8
du=8x^7dx
x^7dx есть
Умножаем на 8 в числителе и выносим (1/8) за знак интеграла
6) Формула
[m]\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=arcsinu +C[/m]
u^2=4t^2 ⇒ u=2t ⇒ du=[b]2*[/b]dt
dt есть под интегралом.
Не хватает 2.
Умножаем на 2 в числителе и выносим (1/2) за знак интеграла
[m]\frac{1}{2}\int \frac{d(2t)}{\sqrt{1-(2t)^2}}=\frac{1}{2}arcsin2t+C[/m]