Задача 10620 Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на...

slava191

17.10.2016

Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Галина должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

SOVA

17.10.2016

★

Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга 12млн/24=500 000 руб.
Выплаты процентов составят:
за первый месяц 0,03•12 млн =360 000( выплата процентов идет со всей взятой суммы)
за второй месяц 0,03•(12млн–(12млн/15))=0,03•11500000=345 000 ( выплата процентов идет с суммы, которая уменьшилась на
500 000 руб.
За третий месяц 0,03•(12 млн –2•500 000)=0,03•11 млн=330 000 руб.
за четвертый 0,03•(12 000 000 - 1 500 000)=315 000
...
за 12-й месяц
0,03•(12 млн -5,5 млн)=195 000

за второй год:
за 1-ый месяц второго года
0,03•(12 млн -6 млн)=180 000

...
за 12-й месяц второго года
0,03•(12 млн -11,5млн)=15 000

За первый год Галина вернет банку половину взятого кредита 6 млн=500 000•12
и проценты

360 000 + 345 000 + 330 000 + 315 000 + ... 195 000=
находим сумму 12 слагаемых, которые представляют собой арифметическую прогрессию
(360 000+ 195 000)•12/2=3 330 000
За второй год Галина вернет вторую половину кредита - еще 6 млн и проценты
180 000 + ... 15 000= (180 000+ 15 000)•12/2=1 170 000

3 330 000 + 6 000 000 - ( 1 170 000 + 6 000 000)=
=2 160 000
О т в е т. На 2 млн 160 тыс больше в течение первого года кредитования по сравнению со вторым