Задача 8425 Решите систему неравенств...
Условие
математика 10-11 класс
3358
Решение
★
х-1>0
x+1>0
x>0
x≠1
О.Д.З. х∈(1;+∞)
Значит основание логарифмической функции х>1, это означает, что функция монотонно возрастает.
Произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки ( один +, второй -)
Две системы
1) log(x)(x-1)<=0
log(x)(x+1)>=0
2) log(x)(x-1)>=0
log(x)(x+1)<=0
Заменим 0=log(x)1 и воспользуемся монотонным возрастанием функции
1) х-1<=1
x+1>=1
2) x-1>=1
x+1<=1
или
1) х<=2
x>=0
2) x>=2
x<=0
1) 0<=x<=2
2) не имеет решений
С учетом ОДЗ получаем ответ
x∈(1;2]