Задача 22014 ...

vk141350086

04.01.2018

Решите неравенство log^2 2 (x2−9)−9*log2 (x^2−9)+20≥0

SOVA

05.01.2018

★

ОДЗ:
x^2-9 > 0
x < -3 или х > 3

Замена переменной
t=log_(2)(x^2-9)

t^2-9t+20 больше или равно 0
D=81-80=1
t1=(9-1)/2=4 или t2=(9+1)/2=5
t меньше или равно 4 или t больше или равно 5

log_(2)(x^2-9) меньше или равно 4
log_(2)(x^2-9) меньше или равно log_(2) 16
0 < x^2-9 меньше или равно 16
9 < x^2 меньше или равно 25
3 < |x| меньше или равно 5
x ∈ [-5;-3)U(3;5]
или
log_(2)(x^2-9) больше или равно 5
log_(2)(x^2-9) больше или равно log_(2)32
x^2-9 больше или равно 32
x^2 больше или равно 41
x меньше или равно - sqrt(41) или х больше или равно sqrt(41)

О т в е т. (- бесконечность; - sqrt(41)] U [-5;-3) U(3;5] U [sqrt(41); + бесконечность )