Задача 42189 Пожалуйста помогите решить систему...
Условие
Все решения
[m]y=-\frac{\pi}{6}-x[/m]
и подставляем в первое уравнение:
[m]sinx \cdot cos(-\frac{\pi}{6}-x)=-\frac{1}{2}[/m]
Функция косинус четная, поэтому:
cos([m]-\frac{\pi}{6}-x)[/m]=cos([m]\frac{\pi}{6}+x)[/m]
sinx * cos([m]\frac{\pi}{6}+x)=-\frac{1}{2}[/m]
Применяем формулу:
sinx α *cos β ( cм. картинку)
[m]sin(\frac{\pi}{6}+2x)+sin(-\frac{\pi}{6})=-1[/m]
Так как
[m]sin(-\frac{\pi}{6})=-sin(\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2}[/m]
[m]sin(\frac{\pi}{6}+2x)=-\frac{1}{2}[/m]
[m]\frac{\pi}{6}+2x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k,[/m]k ∈ Z
[m]\frac{\pi}{6}+2x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{6})+\pi k,[/m]k ∈ Z
[m]2x=(-1)^{k+1}(\frac{\pi}{6})-\frac{\pi}{6}+\pi k,[/m]k ∈ Z
[m]x=(-1)^{k+1}(\frac{\pi}{12})-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2} k,[/m]k ∈ Z - о т в е т.
Его можно упростить.
При k=2n
[m]x=(-1)^{2n+1}(\frac{\pi}{12})-\frac{\pi}{12}+\pi n,[/m]n ∈ Z ⇒
[m]x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,[/m]n ∈ Z
При k=2m+1
[m]x=(-1)^{2m+1+1}(\frac{\pi}{12})-\frac{\pi}{12}+\pi m+\frac{\pi}{2} ,[/m]n ∈ Z ⇒
[m]x=\frac{\pi}{2}+\pi m,[/m]m ∈ Z
О т в е т. [m]x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,[/m]n ∈ Z , [m]x=\frac{\pi}{2}+\pi m,[/m]m ∈ Z 