Задача 20271 1. Составить уравнение прямых (и...

slava191

02.12.2017

1. Составить уравнение прямых (и показать их на чертеже), проходящих через точку M(5; -2):

1) параллельно прямой 2x+5y+11=0
2) перпендикулярно прямой system{x=2t+3; y=t+7}
3) под углом 45 градусов к прямой (x+2)/t = y/3

SOVA

02.12.2017

★

1) 2x+5y+11=0 ⇒ y= (-2/5)x-(11/5)
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Значит общий вид таких прямых:
у=(-2/5)х +b
Выделим ту, которая проходит через точку М (5;-2)
Подставляем координаты этой точки в уравнение
-2=(-2/5)*5+b ⇒ b=0
о т в е т. у=(-2/5)х или 5у+2х=0 (рис.1)

2) Выразим t из первого уравнения и из второго
{t=(x-3)/2
{t=y-7
Приравниваем
(х-3)/2=у-7
или
у=(1/2)х +(11/2)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1.
Значит прямая перпендикулярная прямой
{x=2t+3
{y=t+7
имеет вид
у=-2х+b
Выделим ту, которая проходит через точку М (5;-2)
Подставляем координаты этой точки в уравнение
-2=-2*5+b ⇒ b=8
о т в е т. у=-2х+8 или 2х+у-8=0 ( рис.2)

3) (x+2)/t=y/3
y=(3/t)x+(2/t)
k=3/t
k=tgα
tg β =?

tg(α -β)=tg45 градусов = 1
Значит надо найти tg β

По формуле
tg( α- β)=(tg α - tg β)/(1+tgα tgβ)

1=((3/k)-tgβ)/(1+(3/k)*tgβ )

tg β =(3-k)/(3+k)

Уравнение прямых имеют вид
у=((3-k)/(3+k))x+b
Выделим ту, которая проходит через точку М (5;-2)
Подставляем координаты этой точки в уравнение
-2=5*((3-k)/(3+k))+b ⇒ b=-2-5*((3-k)/(3+k))
b=(3k-9)/(k+3)
о т в е т. у=((3-k)/(3+k))x+(3k-9)/(3+k)
или
(3+k)y-(3-k)x-(3k-9)=0