Задача 38587 6. Решить неравенство [m] log_{1/2}(x^2...

vk535418574

12 июля 2019 г. в 19:47

6. Решить неравенство [m] log_{1/2}(x^2 – 5x + 6) > –1 [/m].

sova

12 июля 2019 г. в 22:34

★

–1=–1·log_1/2(1/2)= log_1/22

log_1/2(x²–5x+6) > log_1/22

Логарифмическая функция с основанием (1/2) убывает, меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента

Поэтому
x²–5x+6 < 2

Так как выражение под знаком логарифма положительно, то получаем систему неравенств:
{x²–5x+6 >0 ⇒ D=25–24=1; корни 2 и 3
{x²–5x+6<2 ⇒ x²–5x+4 < 0 ⇒ D=25–16=9 корни 1 и 4



{(x–2)(x–3) >0 ⇒ x < 2 или х > 3
{(x–1)(x–4) <0 ⇒ 1 < x < 4

О т в е т. (1;2) U(3;4)