Задача 31394 У=x/(x+2)^2 исследовать функцию и...

anaastasia

2018-11-29 14:36:41

У=x/(x+2)^2 исследовать функцию и построить график

sova

2018-11-29 15:02:30

★

Область определения (- ∞ ;-2)U(-2;+ ∞ )

y`=(x`(x+2)^2-x*((x+2)^2)`)/(x+2)^4

y`=((x+2)^2-2x*(x+2))/(x+2)^4

y`=(x+2)*(x+2-2x)/(x+2)^4

y`=(2-x)/(x+2)^2

y`=0
x=2

Расставляем знаки производной:

_-__ (-2) _+__ (2) _-__

y` < 0 на (- ∞ ;-2) и на (2;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-2) и на (2;+ ∞ )

y`>0 на (-2;2)
Функция возрастает на (-2;2)

x=2- точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(2)=2/(2+2)^2=2/4=1/2