Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14858 надо вычислить интегралы...

Условие

надо вычислить интегралы

математика ВУЗ 713

Решение

1)= ∫^e_(1)(dx/x)+∫^e_(1)lnxd(lnx)= (ln|x|+(ln^2x)/2)|^e_(1)=lne-ln1+(ln^2e)/2-(ln^21)/2=ln^2e-lne=1-1=0
2)Интегрирование по частям два раза

u=cos(lnx)
dv=dx
du=-sin(lnx)*(lnx)`dx=-(1/x)sin(lnx)dx
v=x
Тогда

∫cos(lnx)dx=

= uv-∫vdu=xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx

u=sin(lnx)
dv=dx
du=cos(lnx)*(lnx)`dx=(1/x)cos(lnx)dx
v=x

=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx

2∫cos(lnx)dx=xcos(lnx)+xsin(lnx)


∫^(e^(π/2))_(1)cos(lnx)dx=(1/2)(xcos(lnx)+xsin(lnx))|^(e^(π/2))_(1)=

=(1/2)(0+e^(π/2)*1-1-0)=(1/2)(e^(π/2)-1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК