2)Интегрирование по частям два раза
u=cos(lnx)
dv=dx
du=-sin(lnx)*(lnx)`dx=-(1/x)sin(lnx)dx
v=x
Тогда
∫cos(lnx)dx=
= uv-∫vdu=xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx
u=sin(lnx)
dv=dx
du=cos(lnx)*(lnx)`dx=(1/x)cos(lnx)dx
v=x
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
2∫cos(lnx)dx=xcos(lnx)+xsin(lnx)
∫^(e^(π/2))_(1)cos(lnx)dx=(1/2)(xcos(lnx)+xsin(lnx))|^(e^(π/2))_(1)=
=(1/2)(0+e^(π/2)*1-1-0)=(1/2)(e^(π/2)-1)