✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37191 Решите уравнение:

2log^2_(1/3) x -

УСЛОВИЕ:

Решите уравнение:

2log^2_(1/3) x - 5log3x = 7

lg^2x^2 + 3lgx > 1

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1.
ОДЗ:
x>0

так как
log_(1/3)x=log_(3^(-1))x=-log_(3)x
то
2*(-log_(3)x)^2-5log_(3)x=7

2t^2-5t-7=0; t=log_(3)x

D=25-4*2*(-7)=25+56=81

t_(1)=(5-9)/4=-1/2; t_(2)=(5+9)/4=7/2

Обратный переход

log_(3)x=-1/2 ⇒ x=3^(-1/2);
[b]x=1/sqrt(3)
[/b]
log_(3)x=7/2 ⇒ x=3^(7/2)
[b]x=27sqrt(3)[/b]

2.
ОДЗ:
x>0

так как
lgx^2=2lgx

lg^2x^2=(lgx^2)^2=(2lgx)^2=4lg^2x,
то

4lg^2x+3lgx>1
4lg^2x+3lgx-1>0

D=9-4*4*(-1)=25 корни (-1) и (1/4)

lgx < -1 или lgx > 1/4
0 < x < 0,1 или x > 10^(1/4)

О т в е т. (0;1) U (10^(1/4);+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил nastya11, просмотры: ☺ 93 ⌚ 2019-05-17 20:12:45. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
С помощью подобия
✎ к задаче 42396
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42379
cos ∠ BAC=\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{|\vec{BA}|\cdot|\vec{BC}|}

vector{BA}=(3;-3;0)
vector{BC}=(-1;-3;4)

vector{BA}*vector{BC}=3*(-1)+(-3)*(-3)+0*4=-3+9+0=6

|vector{BA}|=sqrt(3^2+(-3)^2)=sqrt(18)
|vector{BA}|=sqrt((-1)^2+(-3)^2+4^2)=sqrt(26)


cos ∠ BAC=\frac{6}{\sqrt{18}\cdot \sqrt{26}}=\frac{1}{\sqrt{13}}


∠ BAC=arccos\frac{1}{\sqrt{13}}
✎ к задаче 42391
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42388
а)
надо найти

\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}

так как
\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=1

то

ln(\sqrt{x}+1) ∼ \sqrt{x} при x → 0

и
\lim_{x \to 0 }e^{x}=1




\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{1}{\sqrt{x}}=\infty

О т в е т. см определение случай q= ∞

б)
надо найти

\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}

так как
\lim_{x \to 0 }\frac{ln((sin^{2}+1)}{(sin^{2}}=1

и

\lim_{x \to 0 }\frac{sin^{2}}{x^{2}}=1, то

ln(sin^(2)+1) ∼ x^2 при x → 0


поэтому
\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{x^2\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=0

О т в е т. см определение случай q=0


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42364