Задача 37191 Решите уравнение: 2log^2_(1/3) x -...

nastya11

2019-05-17 20:12:45

Решите уравнение:

2log^2_(1/3) x - 5log3x = 7

lg^2x^2 + 3lgx > 1

sova

2019-05-17 20:27:21

★

1.
ОДЗ:
x>0

так как
log_(1/3)x=log_(3^(-1))x=-log_(3)x
то
2*(-log_(3)x)^2-5log_(3)x=7

2t^2-5t-7=0; t=log_(3)x

D=25-4*2*(-7)=25+56=81

t_(1)=(5-9)/4=-1/2; t_(2)=(5+9)/4=7/2

Обратный переход

log_(3)x=-1/2 ⇒ x=3^(-1/2);
[b]x=1/sqrt(3)
[/b]
log_(3)x=7/2 ⇒ x=3^(7/2)
[b]x=27sqrt(3)[/b]

2.
ОДЗ:
x>0

так как
lgx^2=2lgx

lg^2x^2=(lgx^2)^2=(2lgx)^2=4lg^2x,
то

4lg^2x+3lgx>1
4lg^2x+3lgx-1>0

D=9-4*4*(-1)=25 корни (-1) и (1/4)

lgx < -1 или lgx > 1/4
0 < x < 0,1 или x > 10^(1/4)

О т в е т. (0;1) U (10^(1/4);+ ∞ )