Задача 37191 Решите уравнение: 2log^2_(1/3) x -...

nastya11

17 мая 2019 г. в 20:12

Решите уравнение:

2log²_1/3 x – 5log₃x = 7

lg²x² + 3lgx > 1

sova

17 мая 2019 г. в 20:27

★

1.
ОДЗ:
x>0

так как
log_1/3x=log_3^–1x=–log₃x
то
2·(–log₃x)²–5log₃x=7

2t²–5t–7=0; t=log₃x

D=25–4·2·(–7)=25+56=81

t₁=(5–9)/4=–1/2; t₂=(5+9)/4=7/2

Обратный переход

log₃x=–1/2 ⇒ x=3^–1/2;
x=1/√3

log₃x=7/2 ⇒ x=3^7/2
x=27√3

2.
ОДЗ:
x>0

так как
lgx²=2lgx

lg²x²=(lgx²)²=(2lgx)²=4lg²x,
то

4lg²x+3lgx>1
4lg²x+3lgx–1>0

D=9–4·4·(–1)=25 корни (–1) и (1/4)

lgx < –1 или lgx > 1/4
0 < x < 0,1 или x > 10^1/4

О т в е т. (0;1) U (10^1/4;+ ∞ )