Задача 37798 ...

vk379758264

30 мая 2019 г. в 10:00

1. Решить неравенство (3x²–27)/(2x+7) ≤ 0

3. 8·2^x–1–2^x > 48

4...

5...

sova

30 мая 2019 г. в 11:01

1.
3x²–27=3·(x²–9)=3·(x–3)·(x+3)

Неравенство

3·(х–3)·(х+3)/(2х+7) ≤ 0

решаем методом интервалов.

Нули числителя: x=3 и х=–3 Отмечаем их на числовой прямой закрашенной точкой.
Здесь квадратные скобки

Нули знаменателя: 2х+7=0 ⇒ х=–3,5
Отмечаем на числовой прямой пустым кружочком.
Здесь круглые скобки

Справа +, далее знаки чередуем справа налево:
__–__ (–3,5) _+_ [–3] __–___[3] __+__

О т в е т. (– ∞ ;–3,5) U [–3;3]

3.
Выносим за скобки 2 в меньшей степени:

2^x–1·(8–2) > 48
2^x–1·6>48
2^x–1>8
2^x–1>2³

Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x–1>3
x>4

О т в е т. (4;+ ∞)

4.
f`(x)=3·4x³–4·3x²

f`(x)=12x²·(x–1)

f`(x)=0

12x²·(x–1)=0

x=0 или x=1

Расставляем знак производной:
_–_₀ _–___ (1) ___+_

х=1 – точка минимума, так как производная меняет знак с – на +

О т в е т. х=1

5.
По формулам приведения
sin(3π+x)=–sinx
sin((π/2)–x)=cosx

Уравнение примет вид:
–sinx–cosx=√2

Делим на –√2

(1/√2)sinx+(1/√2)·cosx=–1

Заменим (1/√2)=sin(π/4) и (1/√2)=cos(π/4)

sin(π/4) ·sinx + cos(π/4)·cosx= –1

cos(x–(π/4))=–1

x–(π/4)=π+2πn, n ∈ Z

x=(5π/4)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. (5π/4)+2πn, n ∈ Z

vk462603348

30 мая 2019 г. в 11:06

1.
(3x²–27)/(2x+7)≤0
2x+7><0
x><(–3,5)
3x²–27=0
3x²=27
x²=9
x= 3 ; –3

Создаём системы.
1.
{3x²–27≥0
{2x+7<0
2.
{3x²–27≤0
{2x+7>0
Решение:
1.
3x²–27≥0
3x²≥27
x²≥9
x≥ 3; –3
x€(–бесконечности; –3] : [3; бесконечности), но x не = –3,5. Следовательно:
x€(–бесконечности;–3,5) : (–3,5;–3] : [3; бесконечности)
2x+7<0
2x<(–7)
x<(–3,5)
x€(–бесконечности; –3,5)
Объединяем.
x€(–бесконечности; –3,5) : {(–3)} : {3}
2.
3x²–27≤0
x€[–3;3]
2x+7>0
x€(–3,5; бесконечности)
Объединяем.
x€(–3,5;3]
Ответ: x€(–бесконечности; –3,5) : (–3,5; 3]
3.
8·2^x–1–2^x>48
8=2³
2³·2^x–1–2^x>48
2^x+2–2^x>48
2^x·2²–2^x>48
4·2^x–2^x>48
3·2^x>48
2^x>16
16=2⁴
2^x>2⁴
x>4
Ответ: x€(4; бесконечности)