Задача 37798 ...
Условие
3. 8*2^(x-1)-2^x > 48
4...
5...
Все решения
3x^2-27=3*(x^2-9)=3*(x-3)*(x+3)
Неравенство
3*(х-3)*(х+3)/(2х+7) ≤ 0
решаем методом интервалов.
[b]Нули числителя[/b]: x=3 и х=-3 Отмечаем их на числовой прямой закрашенной точкой.
Здесь квадратные скобки
[b]Нули знаменателя:[/b] 2х+7=0 ⇒ х=-3,5
Отмечаем на числовой прямой пустым кружочком.
Здесь круглые скобки
Справа +, далее знаки чередуем справа налево:
__-__ (-3,5) _+_ [-3] __-___[3] __+__
О т в е т. [b](- ∞ ;-3,5) U [-3;3][/b]
3.
Выносим за скобки 2 в меньшей степени:
2^(x-1)*(8-2) > 48
2^(x-1)*6>48
2^(x-1)>8
2^(x-1)>2^3
Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x-1>3
x>4
О т в е т. [b](4;+ ∞)[/b]
4.
f`(x)=3*4x^3-4*3x^2
f`(x)=12x^2*(x-1)
f`(x)=0
12x^2*(x-1)=0
x=0 или x=1
Расставляем знак производной:
_-__(0) _-___ (1) ___+_
х=1 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
О т в е т. х=1
5.
По формулам приведения
sin(3π+x)=-sinx
sin((π/2)-x)=cosx
Уравнение примет вид:
-sinx-cosx=sqrt(2)
Делим на -sqrt(2)
(1/sqrt(2))sinx+(1/sqrt(2))*cosx=-1
Заменим (1/sqrt(2))=sin(π/4) и (1/sqrt(2))=cos(π/4)
sin(π/4) *sinx + cos(π/4)*cosx= -1
cos(x-(π/4))=-1
x-(π/4)=π+2πn, n ∈ Z
x=(5π/4)+2πn, n ∈ Z
О т в е т. (5π/4)+2πn, n ∈ Z
(3x^2-27)/(2x+7)≤0
2x+7><0
x><(-3,5)
3x^2-27=0
3x^2=27
x^2=9
x= 3 ; -3
Создаём системы.
1.
{3x^2-27≥0
{2x+7<0
2.
{3x^2-27≤0
{2x+7>0
Решение:
1.
3x^2-27≥0
3x^2≥27
x^2≥9
x≥ 3; -3
x€(-бесконечности; -3] : [3; бесконечности), но x не = -3,5. Следовательно:
x€(-бесконечности;-3,5) : (-3,5;-3] : [3; бесконечности)
2x+7<0
2x<(-7)
x<(-3,5)
x€(-бесконечности; -3,5)
Объединяем.
x€(-бесконечности; -3,5) : {(-3)} : {3}
2.
3x^2-27≤0
x€[-3;3]
2x+7>0
x€(-3,5; бесконечности)
Объединяем.
x€(-3,5;3]
Ответ: x€(-бесконечности; -3,5) : (-3,5; 3]
3.
8*2^(x-1)-2^x>48
8=2^3
2^3*2^(x-1)-2^x>48
2^(x+2)-2^x>48
2^x*2^2-2^x>48
4*2^x-2^x>48
3*2^x>48
2^x>16
16=2^4
2^x>2^4
x>4
Ответ: x€(4; бесконечности)