Задача 21201 ...

slava191

17.12.2017

а) Решите уравнение

sin^22x+cos^2(x/2) = sin^22x*cos^2(x/2)

б) Найдите сумму решений уравнения, принадлежащих отрезку [-5Pi/2; 5Pi/3]

SOVA

17.12.2017

★

0+0=0 ·0 – верное равенство,
значит
уравнение имеет решение если
{sin2x=0 ⇒ 2x=πk, k∈Z x=(π/2)·k, k∈Z
{cos(x/2)=0 ⇒ x/2=(π/2)+πn, n∈Z x=π+2π·n, n∈Z
Общие решения первого и второго уравнений
(π/2)·k=π+2π·n, k, n∈Z
k=2+4n,n∈Z
о т в е т
π+2π·n, n∈Z

Делим на sin^223x ·cos(x/2) ≠ 0
(1/cos^2(x/2))+(1/sin^22x)=1
Применяем формулу
1+сtg^2 α =1/sin^2 α
1+tg^2α=1/cos^2α
(1+tg^2(x/2))+(1+ctg^22x)=1
tg^2 (x/2)+ctg^22x=–1
Уравнение не имеет корней.

О т в е т.
а)π+2π·n, n∈Z
б) Указанному отрезку принадлежат корни
–π; π
Значит сумма решений равна 0