Задача 44271 Перемножив квадратные трёхчлены: ...

naniko

2020-02-15 17:16:30

Перемножив квадратные трёхчлены: (x)^2+bx+4 и a(x)^2+x-3, получили многочлен стандартного вида: a(x)^4-9(x)^3+cx-12. Найдите коэффициенты: a,b и с.

sova

2020-02-15 17:22:46

★

(x^2+bx+4)*(ax^2+x-3)=ax^4+abx^3+4ax^2+x^3+bx^2+4x-3x^2-3bx-12


[blue]ax^4[/blue]+(ab+1)x^3+(4a+b-3)x^2+(4-3b)x[green]-12[/green]=[blue]ax^4[/blue]-9x^3+cx[green]-12[/green] ⇔

ax^4=ax^4
(ab+1)x^3=-9x^3 ⇒ ab+1=-9 ⇒ ab=-10
(4a+b-3)x^2=0*x^2 ⇒ 4a+b-3=0 ⇒ [red]b=3-4a[/red]
(4-3b)x=cx ⇒ [red]4-3b=c[/red]


Решаем систему:
{ ab=-10
{b=3-4a подставляем в первое
{4-3b=c

a*(3-4a)=-10
4a^2-3a-10=0
D=9+160=169=13^2
a=2; a=-5/4

b=3-8=-5 или b=8
c=19 или с=-20

О т в е т. 2;-5;19 или (-5/4); 8; -20