Задача 41423 Дискретная математика Выясните,...
Условие
Выясните, сколько чисел от 1 до 21 000 000 000, включая оба этих числа, делятся на 2, 3, 5 или 7
Решение
множество А- множество чисел, находящихся в промежутке
от 1 до 21 000 000 000 и делящихся на 2
содержит 10 500 000 000 элементов
[b]|A|=10 500 000 000 [/b]
21 000 000 000 :3 = 7 000 000 000 чисел делятся на 3
множество В содержит 7 000 000 000 элементов
21 000 000 000 :5 = 4 020 000 000 чисел делится на 5
множество С содержит 4 020 000 000 элементов
21 000 000 000 :7 = 3 000 000 000 чисел делится на 7
множество D содержит 3 000 000 000 элементов
21 000 000 000 :6 = 3 500 000 000 чисел делятся на 2 и на 3 одновременно
множество А ∩ B содержит 3 500 000 000
21 000 000 000 :10 = 2 100 000 000 чисел делятся на 2 и на 5 одновременно
множество А ∩ С содержит 2 100 000 000
21 000 000 000 :14 = 1 500 000 000 чисел делятся на 2 и на 7 одновременно
множество А ∩ D содержит 1 500 000 000
21 000 000 000 :15 = 1 400 000 000 чисел делятся на 3 и на 5 одновременно
множество B ∩ C содержит 1 400 000 000
21 000 000 000 :21 = 1 000 000 000 чисел делятся на 3 и на 7 одновременно
множество B ∩ D содержит 1 000 000 000 чисел
21 000 000 000 :35 = 600 000 000 чисел делятся на 5 и на 7
множество С ∩ D содержит 600 000 000 чисел
21 000 000 000 :30 =700 000 000 чисел делятся на 2 и на 3 и на 5 одновременно
21 000 000 000 :42 = 500 000 000 чисел делятся на 2 и на 3 и на 7 одновременно
21 000 000 000 :105 = 200 000 000 чисел делятся на 3 и на 5 и на 7 одновременно
21 000 000 000 :210 = 100 000 000 чисел делятся на 2 и на 3 и на 5 и на 7 одновременно
Применяем формулу включений и исключений.
|AUBUCUD|=
10 500 000 000+ 7 000 000 000 + 4 020 000 000+3 000 000 000 -
- 3 500 000 000 - 2 100 000 000- 1 500 000 000 -1 400 000 000 -
-1 000 000 000 - 600 000 000 +700 000 000 + 500 000 000 +
+200 000 000 - 100 000 000 = 25 920 000 000 - 9 200 000 000=
=16 720 000 000
