Задача 18112 a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) =...

slava191

11.10.2017

a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) = 9^(sqrt(2)cosx)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]

SOVA

11.10.2017

★

81=9^2
(81^(sinx))^(cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
9^(2*sinx*cosx)=9^(sqrt(2)*cosx)
2*sinx*cosx=sqrt(2)*cosx;
или
2*sinx*cosx-sqrt(2)*cosx=0
cosx(2sinx - sqrt(2))=0
cosx=0 или 2sinx-sqrt(2)=0 ⇒ sinx=(sqrt(2))/2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z
a) о т в е т.
(π/2)+πk ; (π/4)+2πn; (3π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=0
х_(1)=π/2
при k=1
x_(2)=(π/2)+π=(3π/2)
при m=0
x_(3)=(3π/4)