Задача 18112 a) Решите уравнение (81^(sinx))^(cosx) =...

slava191

10 ноября 2017 г. в 00:00

a) Решите уравнение (81^sinx)^cosx = 9^√2cosx

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [π/2; 2π]

SOVA

10 ноября 2017 г. в 00:00

★

81=9²
(81^sinx)^cosx=9^√2·cosx
9^{2·sinx·cosx}=9^√2·cosx
2·sinx·cosx=√2·cosx;
или
2·sinx·cosx–√2·cosx=0
cosx(2sinx – √2)=0
cosx=0 или 2sinx–√2=0 ⇒ sinx=(√2)/2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πn, n ∈Z или х= (3π/4)+2πm, m ∈Z
a) о т в е т.
(π/2)+πk ; (π/4)+2πn; (3π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=0
х₁=π/2
при k=1
x₂=(π/2)+π=(3π/2)
при m=0
x₃=(3π/4)