Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Запишем уравнение:
x+2y-1=0
в виде:
y=-0,5x+0,5
Угловой коэффициент k=-0,5
Значит, уравнение искомой прямой имеет вид:
y=-0,5x+b
x=1
y=3
3=-0,5*1+b
b=3,5
О т в е т. y=-0,5x+3,5 или х+2у-7=0
2.
Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором vector{s}=(p;q) имеет вид:
[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m]
x_(o)=2
y_(o)=4
p=2
q=-3
О т в е т. [m]\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-3}[/m]
или
-3(x-2)=2(y-4)
[b]3x+2y-14=0[/b]
3.
Геометрический смысл углового коэффициента:
угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох
По условию
α=45 граудсов
k=tg α =tg45 ° =1
Уравнение прямой имеет вид:
y=x+b
Подставляем координаты точки А и находим b:
1=4+b
b=-3
О т в е т. [b]y=x-3[/b]
4.
Координаты точки К как середины АС находим по формулам:
x_(K)=[m]\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{1+0}{2}=0,5[/m]
y_(K)=[m]\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{2+2}{2}=2[/m]
K(0,5;2)
Составляем уравнение прямой ВК, как прямой, проходящей через две точки
В(4;-1) и K(0,5;2)
[m]\frac{x-x_{В}}{x_{К}-x_{В}}=\frac{y-y_{В}}{y_{К}-y_{В}}[/m]
[m]\frac{x-4}{0,5-4}=\frac{y-(-1)}{2-(-1)}[/m]
[m]\frac{x-4}{-3,5}=\frac{y+1}{3}[/m]
3*(x-4)=-3,5*(y+1)
[b]6х+7у-17=0 - уравнение медианы ВК[/b]
5.
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1
Верно и обратное.
Так как
y = -5x + 1 ⇒ k_(1)=-5
y=0,2x-6 =0 ⇒ k_(2)=0,2
k_(1)*k_(2)=-1
О т в е т.
[b]Прямые перпендикулярны.[/b]