Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39515 Найти частное решение дифференциального...

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям y"=sin^2(2*x), y(0)=1/32,y'(0)=0

математика ВУЗ 483

Решение

y`(x)= ∫ y``(x)dx= ∫ sin^2(2x)dx= ∫ (1-cos4x)dx/2=(1/2) ∫ dx-(1/2) ∫ cos4xdx=

[b]=(1/2)x-(1/8)sin4x+C_(1)[/b]

y(x)= ∫ ((1/2)x-(1/8)sin4x+C_(1))dx= (1/2)*(x^2/2)-(1/32)(-cos4x)+C_(1)x+C_(2)= [b](x^2/4)+(cos4x)/32+C_(1)x+C_(2)[/b]

y(0)=1/32 ⇒ 1/32= (0^2/4)+(cos0)/32+C_(1)*0+C_(2)

C_(2)=0

y'(0)=0 ⇒ 0= (1/2)*0-(1/8)sin(4*0)+C_(1)
C_(1)=0

[b]y= (x^2/4)+(cos4x)/32[/b] - частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК