удовлетворяющее начальным условиям y"=sin^2(2*x), y(0)=1/32,y'(0)=0
[b]=(1/2)x-(1/8)sin4x+C_(1)[/b]
y(x)= ∫ ((1/2)x-(1/8)sin4x+C_(1))dx= (1/2)*(x^2/2)-(1/32)(-cos4x)+C_(1)x+C_(2)= [b](x^2/4)+(cos4x)/32+C_(1)x+C_(2)[/b]
y(0)=1/32 ⇒ 1/32= (0^2/4)+(cos0)/32+C_(1)*0+C_(2)
C_(2)=0
y'(0)=0 ⇒ 0= (1/2)*0-(1/8)sin(4*0)+C_(1)
C_(1)=0
[b]y= (x^2/4)+(cos4x)/32[/b] - частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям