Задача 37578 5^((x+2)/x)-(1/2)*10^((x-1)/x)+2^(1/x)-5^(1/x)>0...

vk179972976

2019-05-26 10:56:57

5^((x+2)/x)-(1/2)*10^((x-1)/x)+2^(1/x)-5^(1/x)>0

sova

2019-05-26 11:06:26

★

ОДЗ: х≠ 0

(x+2)/x=(x/x)+(2/x)=1+(2/x)

5^((x+2)/x)=5^(1+(2/x))=5*5^(2/x)

(x-1)/x=(x/x)-(1/x)=1-(1/x)

10^((x-1)/x)=10^(1-(1/x))=10*10^(-1/x)=10/(2*5)^(1/x)=10/(2^(1/x)*5^(1/x))

2^(1/x)=u
u>0
5^(1/x)=v
v>0
5v^2-5/(u*v) +u-v >0

Умножаем на u*v>0
Знак неравенства не меняется

5uv^3-5+u^2v-uv^2 >0

Проверьте условие.