Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13903 Найдите S-площадь фигуры, которая...

Условие

Найдите S-площадь фигуры, которая задаётся системой

system{y больше или равно -sqrt(4-x^2), 2-y=|2-y|}

математика ВУЗ 1175

Решение

ОДЗ:
4-x^2 больше или равно 0⇒х^2 меньше или равно 4⇒
-2 меньше или равно х меньше или равно 4
Внутренняя часть полосы, ограниченная прямыми х=-4 и х=4
Рассмотрим первое неравенство.
Граница этого неравенства
y=-sqrt(4-x^2) - полуокружность
с центром в точке (0;0) радиусом 2
Полуокружность разбивает плоскость на две части : выше этой полуокружности и ниже и ограниченную полосой ( см. ОДЗ)

Указанному неравенству удовлетворяют точки внутри полуокружности и выше оси ох в полосе..
Второе равенство.
а)Если 2-у больше или равно 0, то |2-y|=2-y
Уравнение принимает вид
2-у=2-у- верно при любом у меньше или равно 2.
часть плоскости ниже прямой у=2.
б)Если 2-у < 0, то |2-y|=-2+y
Уравнение принимает вид
2-у=-2+у
у=2 не удовлетворяет условию 2-у < 0
Нет таких точек
См. рисунок.
Фигура,площадь которой надо найти состоит из полуокружности и прямоугольника.

S=4*2+(1/2)S(круга)=8+(1/2)*π*2^2=8+2π
О т в е т. (8/π)+2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК