Задача 35407 Противоположные вершины ромба лежат в...

vk116113879

5 апреля 2019 г. в 13:32

Противоположные вершины ромба лежат в точках A (5, 7) и C (3, 3). Написать уравнения его диагоналей.

sova

5 апреля 2019 г. в 16:11

★

АС:
y=kx+b
Подставляем координаты точки A:
7=5k+b
Подставляем координаты точки B:
3=3k+b

Система
{7=5k+b
{3=3k+b

Вычитаем
4=2k
k=2
b=7–5k=7–5·2=–3

y=2x–3 – уравнение АС

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Найдем координаты точки О – середины АС
x_O=(x_А+x_С)/2=(5+3)/2=4
y_O=(y_А+y_С)/2=(7+3)/2=5

O(4;5)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1):
k_BD=–1/k_AC=–1/2

Тогда уравнение прямой BD:
y=(–1/2)x+b
Чтобы найти b подставим координаты точки О

5=(–1/2)·4+b
b=7

y=(–1/2)x+7 – уравнение BD