Задача 12462 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

21.12.2016

Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)^5 на отрезке [-4,5; 1]

SOVA

21.12.2016

★

y=5x-5ln(x+5)
y`=5-(5/(x+5))=(5x+25-5)/(x+5)=(5x+20)/(x+5)
y`=0
5x+20=0
x=-4

{-4,5]__-__ (-4) ___+____[1]

y`(0)=(5*0+20)/(0+5)=4 > 0
x=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +.
у(-4)=5*(-4)-5ln(-4+5)=-20-5ln1=-20-5*0=-20
О т в е т. -20