Задача 44917 найдите знаменатель q геометрической...

vk279723629

2020-03-10 19:11:57

найдите знаменатель q геометрической прогрессии bn: b1,b2, 2 sqrt(2) , b4, sqrt(2) , b6. если известно что все члены положительны.

sova

2020-03-10 19:25:31

[i]Основное свойство[/i] геометрической прогрессии:

[r]b_(n)=sqrt(b_(n+1)*b_(n-1))[/r],

т.е каждый член прогрессии равен среднему геометрическому ( почему и называние такое) двух соседних членов:

[r]b^2_(n)=b_(n+1)*b_(n-1)[/r]
⇒
b^2_(4)=b_(3)*b_(5)

b_(3)=[blue]2sqrt(2)[/blue]; b_(5)=sqrt(2)


b^2_(4)=2sqrt(2)*sqrt(2)

b^2_(4)=4

[b]b_(4)=2[/b], по условию все члены положительны


b_(4)=b_(3)*q

2=[blue]2sqrt(2)[/blue]*q

1=sqrt(2)*q

q=[m]\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m] - о т в е т.