Задача 52304 ...

sova

2020-06-09 20:31:15

1.

xy`=3-y - уравнение с разделяющимися переменными.

y`=dy/dx

dy/(3-y)=dx/x

∫ dy/(3-y)= ∫ dx/x

-ln|3-y|=ln|x|+lnC


[b]1/(3-y)=Cx[/b]

2.

Линейное первого порядка. Решение в виде произведения двух функций

y=u*v

y`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v`- (u*v)/sinx=tg(x/2)

Группируем:

u`*v+(u*v`- (u*v/sinx))=tg(x/2)

u`*v+u*(v`- (v/sinx))=tg(x/2)

Полагаем
v`- (v/sinx)=0

Это уравнение с разделяющими переменными

dv/v=dx/sinx

∫ dv/v =∫dx/sinx ( табличный интеграл, см формулу в приложении)

ln|v|=ln|tg(x/2)| ⇒ v=tg(x/2)

Тогда

u`tg(x/2)+u*0=tg(x/2)

Это уравнение с разделяющими переменными

u= x+C

y=u*v=(x+C)*tg(x/2)

О т в е т. y=x*tg(x/2) + C*tg(x/2)

3.
y`-2y=2x

Линейное первого порядка. Решение в виде произведения двух функций

y=u*v

y`=u`*v+u*v`


u`*v+u*v`-2u*v=2x

v`-2v=0 ⇒ dv/v=2dx ⇒ lnv=2x ⇒ ⇒ v=e^(2x)

u`*e^(2x)=2x

u`=2x/e^(2x)

u= ∫ e^(-2x)*(2x)dx= считаем по частям

...