Задача 45214 Найдите размеры такого открытого...

azot

2020-03-22 16:57:46

Найдите размеры такого открытого бассейна с квадратным дном и объемом 256 м3,
чтобы
на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

sova

2020-03-22 17:09:52

★

Сторона квадрата х, глубина - y

S_(площади покрытой плиткой)=x^2+4*x*y

По условию

V=256

[m]x^2\cdot y=256[/m] ⇒ [m] y=\frac{256}{x^2}[/m]

[m]S_(x)=x^2+4\cdot x\cdot \frac{256}{x^2}[/m]

[m]S(x)=x^2+\frac{1024}{x}[/m]

Исследуем функцию на минимум с помощью производной

[m]S `(x)=2x-\frac{1024}{x^2}[/m]

[m]S ` (x)=\frac{2x^3-1024}{x^2}[/m]

S`(x)=0

2x^3-1024=0

x^3=512

x=8

[m] y=\frac{256}{x^2}=\frac{256}{64}=4[/m]

О т в е т.
8 × 8 × 4