Задача 39314 ...

vk50803477

2019-09-09 22:35:03

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
y=x^(2) √(4–x^(2) ),y=0 (0≤x≤2).

sova

2019-09-09 22:55:00

★

S= ∫ ^(2)_(0)x^2sqrt(4-x^2)dx=
Замена переменной
x=2sint
dx=2costdt
Пределы интегрирования:
если x=2, то t=π/2
если x=0, то t=0

= ∫ ^(π/2)_(0)4sin^2t*sqrt(4-4sin^2t)*2costdt=

=16 ∫ ^(π/2)_(0)sin^2tcos^2tdt=

=4 ∫ ^(π/2)_(0)(4sin^2tcos^2t)dt=

=4 ∫ ^(π/2)_(0)sin^22tdt=

=4 ∫ ^(π/2)_(0)(1-cos4t)/2dt=

=2 ∫ ^(π/2)_(0) (1-cos4t)dt=

=(2t-2*(1/4)sin4t)| ^(π/2)_(0)=2*(π/2)=[b]π[/b]