Задача 23960 Найти наименьшее значение y=4^x-8*2^x+1...

slava191

19.02.2018

Найти наименьшее значение y=4^x-8*2^x+1 на [1;3]

SOVA

19.02.2018

★

y`=(4^x)*ln4-8*(2^x)*ln2
y`=(4^x)*(2ln2)-(8ln2)*(2^x)
y`=2ln2*(4^x-4*2^x)
y`=0
2ln2 ≠ 0, значит
4^x-4*2^x=0
2^x*(2^x-4)=0
2^x > 0
2^x-4=0
2^x=4
x=2 ∈ [1;3]

[1] _-_ (2) _+__ [3]

x=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(2)=4^(2)-8*2^(2)+1=16-32+1=-15
О т в е т. -15