Задача 32668 ...

plusik10

2019-01-12 17:53:34

Доказать, что lim (2n-5)/(3n+1) = 2/3
n ⇒ infinity

sova

2019-01-13 11:34:27

★

Рассматриваем
|(2n-5)/(3n+1)-(2/3)|=|(6n-15-6n-2)/(3*(3n+1)|=|(-15-2)/(3*(3n+1)|=17/(9n+3)

найдем при каких n выполняется неравенство
|(2n-5)/(3n+1)-(2/3)|< ε

Решаем неравенство
17/(9n+3) < ε
(9n+3)/17>1/ε
9n+3>17/ε
9n > (17/ε) - 3
n> (17-3ε)/9ε
для любого ε > 0 найдется номер n_(ε)=[(17-3ε)/9ε]
такой, что для всех n >n_(ε)
выполняется неравенство
|(2n-5)/(3n+1)-(2/3)|< ε

Это и означает по определению, что (2/3) является пределом