Задача 32668 ...

plusik10

12 января 2019 г. в 17:53

Доказать, что lim (2n–5)/(3n+1) = 2/3
n ⇒ infinity

sova

13 января 2019 г. в 11:34

★

Рассматриваем
|(2n–5)/(3n+1)–(2/3)|=|(6n–15–6n–2)/(3·(3n+1)|=|(–15–2)/(3·(3n+1)|=17/(9n+3)

найдем при каких n выполняется неравенство
|(2n–5)/(3n+1)–(2/3)|< ε

Решаем неравенство
17/(9n+3) < ε
(9n+3)/17>1/ε
9n+3>17/ε
9n > (17/ε) – 3
n> (17–3ε)/9ε
для любого ε > 0 найдется номер n_ε=[(17–3ε)/9ε]
такой, что для всех n >n_ε
выполняется неравенство
|(2n–5)/(3n+1)–(2/3)|< ε

Это и означает по определению, что (2/3) является пределом