Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16813 а)Решите данное уравнение cosx=(cos...

Условие

а)Решите данное уравнение
cosx=(cos x/2-sin x/2)квадрате -1

предмет не задан 13354

Решение

(cos(x/2)–sin (x/2))^2 =cos^2 (x/2) – 2 cos (x/2)·sin (x/2) +sin^2 (x/2)=1-sinx
так как
cos^2 (x/2) +sin^2 (x/2)=1
2 cos (x/2)·sin (x/2)=sinx
Уравнение принимает вид
cosx=1-sinx-1
sinx+cosx=0
Делим на cosx ≠ 0
tgx+1=0
tgx=-1
x=-(π/4)+πk, k ∈ Z

О т в е т. -(π/4)+πk, k ∈ Z

Все решения

cosx=(cos x/2–sin x/2)^(2) -1

*(a-b)^(2)=a^(2)-2ab+b^(2);
(cos x/2–sin x/2)^(2) =cos^(2) x/2 - 2 cos (x/2)*sin (x/2) +sin^(2) x/2
cosx=cos^(2) x/2 - 2 cos (x/2)*sin (x/2) +sin^(2) x/2 -1

*sin^(2)a+cos^(2)a=1
cos^(2) x/2 - 2 cos (x/2)*sin (x/2) +sin^(2) x/2=1 - 2 cos (x/2)*sin (x/2)
cosx=1 - 2 cos (x/2)*sin (x/2) -1
cosx- 2 cos (x/2)*sin (x/2) =0

*2 sin a* cos b= sin(a+b) +sin(a-b);
2 cos (x/2)*sin (x/2)=sin(x/2+x/2) + sin(x/2-x/2)=sin (1) +sin (0);
* sin(0)=0
sin (1)=Pi/2

cosx - Pi/2=0
cosx=Pi/2
x=0;
Ответ 0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК