Задача 29710 ...

u125190175163

2018-09-20 03:05:04

Найдите абсциссы всех точек, в каждой из которых касательная к графику первообразной для функции. f (x)=(10x^2-57x+54)sinπx параллельна оси абсцисс, и удовлетворяющих условию 0 <х <5

sova

2018-10-03 15:07:58

Геометрический смысл производной в точке:
F`(x)=k (касательной)

По условию
k (каcательной)=0 (касательная параллельна оси абсцисс)
Решаем уравнение:

F`(x)=0
Но по условию F(x) - первообразная f(x)

F`(x)=f(x)

Решаем уравнение
f(x)=0 при 0 < x < 5.

(10x^2–57x+54)*sinπx =0

10x^2–57x+54= 0 или sinπx =0

1)
10x^2–57x+54= 0

D=(-57)^2-4*10*54=3249-2160=1089

x_(1)=(57-33)/20=1,2 или x_(2)=(57+33)/20=4,5

Обе точки удовлетворяют условию 0 < x < 5

2)
sinπx =0

πx=πk, k ∈ Z

x = k , k ∈ Z

x_(3)=1;
x_(4)=2;
x_(5)=3;
x_(6)=4

- точки, удовлетворяющие условию 0 < x < 5

О т в е т. 1; 1,2; 2; 3; 4; 4,5