Задача 28699 В коробке 5 деталей, каждая из которых с...

slava191

27.06.2018

В коробке 5 деталей, каждая из которых с p=0,25 может оказаться дефектной. Из коробки одну за другой выбирают детали и проверяют. И так до обнаружения годной детали. Записать функцию распределения числа проверок, найти математическое ожидание.

SOVA

27.06.2018

★

1-p=1-0,25=0,75=3/4 - вероятность того, что деталь годная.

Вероятность того, что первая деталь годная:
р_(1)=3/4
Вероятность того, что вторая деталь годная ( первая дефектная)
р_(2)=q*p=(1/4)*(3/4)=3/16
Вероятность того, что третья деталь годная
р_(3)=(1/4)*(1/4)*(3/4)=3/64
Вероятность того, что четвертая деталь годная
р_(4)=(1/4)*(1/4)*(1/4)*(3/4)=3/256
Вероятность того, что пятая деталь годная
р_(5)=(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(3/4)=3/1024

Вероятности представляют собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 3/4 и знаменателем q=1/4.
Такое распределение носит название – геометрическое распределение вероятностей. Как известно, сумма такой прогрессии равна1

М(Х)=1*(3/4)+2*(3/16)+3*(3/64)+4*(3/256)+5*(3/1024)=

=(3/1024)*(256+2*64+3*16+4*4+5)=

=1359/1024