Задача 23454 Пожалуйста помогите решить исследование...
Условие
Решение
y`=0
4x^3-12x^2=0
4x^2*(x-3)=0
x=0 и х=3 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума.
Находим знаки производной
__-__ (0) __-___ (3) __+__
x=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(3)=3^4-4*3^3-3=81-108-3=-30
Функция убывает на (- бесконечность; 3)
Функция возрастает на (3;+ бесконечность)
y``=(4x^3-12x^2)`=12x^2-24x
y``=0
12x^2-24x=0
12x*(x-2)=0
x=0 и х=2 - точки перегиба, вторая производная меняет знак
на(- бесконечность 0) и (2;+ бесконечность) кривая выпукла вниз, вторая производная положительна
На (0;2) кривая выпукла вверх, вторая производная отрицательна 