✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36407 Пж

УСЛОВИЕ:

Пж

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1. Замена переменной:
y`=z(x)
y``=z`(x)

(1+x^2)*z`=1+z^2

z`=dz/dx

(1+x^2)*dz=(1+z^2)dx

dz/(1+z^2)=dx/(1+x^2)


∫ dz/(1+z^2)= ∫ dx/(1+x^2)

arctgz=arctgx +C_(1)

обратный переход

acctgy`=arctgx+arctg C_(1)
y`=tg(arctgx+arctgC_(1))

Формула: tg( α+ β )=

y`=tg(arctgx)+tg(arctgC)/(1-tg(arctgx)*tg(arctgC))

y`=(x+C_(1))/(1-C_(1)x)

dy/dx=(x+C_(1))/(1-C_(1)x)

dy=(x+C_(1))dx/(1-C_(1)x)

y= ∫ (x+C_(1))dx/(1-C_(1)x)= ∫ xdx/(1-_(1)Cx) + ∫ C_(1)dx/(1-_(1)Cx)=

=(-1/C_(1))∫(-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x+1)dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) - (1/C_(1))∫dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) + (1/C^2_(1))∫(-C_(1))dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=


=(-1/С_(1))х +(1/C_(1)^2)ln|1-C_(1)x|- ln_(1-C_(1)x|+C_(2)


2.

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем однородное

y``-9y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9=0

k1= k2=3– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(3x)+C_(2)*x*e^(3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Asinx+Bcosx


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=Acosx-Bsinx

y``_(част)=-Asinx-Bcosx


подставляем в данное уравнение:

-Asinx-Bcosx-9Asinx-9Bcosx=4sinx

Приравниваем коэффициенты у синусов:
-A-9A=4
и у косинусов
-B-9B=0

-10A=4
A=-0,4
B=0

О т в е т.
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)=

= [b]С_(1)*e^(3x)+C_(2)*x*e^(3x)-0,4sinx[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил qwe6, просмотры: ☺ 70 ⌚ 2019-04-25 18:06:49. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38641
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38638
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38640
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38642