✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36407 Пж

УСЛОВИЕ:

Пж

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1. Замена переменной:
y`=z(x)
y``=z`(x)

(1+x^2)*z`=1+z^2

z`=dz/dx

(1+x^2)*dz=(1+z^2)dx

dz/(1+z^2)=dx/(1+x^2)


∫ dz/(1+z^2)= ∫ dx/(1+x^2)

arctgz=arctgx +C_(1)

обратный переход

acctgy`=arctgx+arctg C_(1)
y`=tg(arctgx+arctgC_(1))

Формула: tg( α+ β )=

y`=tg(arctgx)+tg(arctgC)/(1-tg(arctgx)*tg(arctgC))

y`=(x+C_(1))/(1-C_(1)x)

dy/dx=(x+C_(1))/(1-C_(1)x)

dy=(x+C_(1))dx/(1-C_(1)x)

y= ∫ (x+C_(1))dx/(1-C_(1)x)= ∫ xdx/(1-_(1)Cx) + ∫ C_(1)dx/(1-_(1)Cx)=

=(-1/C_(1))∫(-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x+1)dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) - (1/C_(1))∫dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=

=(-1/C_(1))∫(1-C_(1)x)dx/(1-C_(1)x) + (1/C^2_(1))∫(-C_(1))dx/(1-C_(1)x) - ∫ (-C_(1))dx/(1-C_(1)x)=


=(-1/С_(1))х +(1/C_(1)^2)ln|1-C_(1)x|- ln_(1-C_(1)x|+C_(2)


2.

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем однородное

y``-9y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9=0

k1= k2=3– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(3x)+C_(2)*x*e^(3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Asinx+Bcosx


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=Acosx-Bsinx

y``_(част)=-Asinx-Bcosx


подставляем в данное уравнение:

-Asinx-Bcosx-9Asinx-9Bcosx=4sinx

Приравниваем коэффициенты у синусов:
-A-9A=4
и у косинусов
-B-9B=0

-10A=4
A=-0,4
B=0

О т в е т.
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)=

= [b]С_(1)*e^(3x)+C_(2)*x*e^(3x)-0,4sinx[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил qwe6, просмотры: ☺ 98 ⌚ 2019-04-25 18:06:49. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.5.1
vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|* cos( ∠ vector{a},vector{b})

В условии задачи[red] опечатка[/red], не соs φ_(1) дан, а ∠ φ _(1)=45 °

[b]∠ φ _(1)=45 °⇒ cos 45 ° = sqrt(2)/2[/b]

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|* cos( 45 ° )=2*sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=2

[b]∠ φ _(2)=90 ° ⇒ cos 90 ° =0[/b]

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|* cos( 90 ° )=2*sqrt(2)*0=0

[b]∠ φ _(3)=135 ° ⇒ cos 135 ° = - sqrt(2)/2 [/b]

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|* cos(135 ° )=2*sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)= - 2

[b]∠ φ _(2)=180 ° ⇒ cos 180 ° =-1[/b]

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|* cos( 180 ° )=2*sqrt(2)*(-1)= - 2sqrt(2)

1.5.2.
условие неполное.
Ничего не сказано про векторы

1.5.3.

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41493
Закон изменения импульса в проекции на ось х:
P_(2x)-P_(1x)=F_(x)*τ
mV_(1)cosα-mV_(2)cosβ=-F_(тр)*т ⇒
F_(тр)=(-mV_(1)cosα+mV_(2)cosβ)/т
✎ к задаче 41492
Разложение ln(1+x) известно. (прикреплено изображение)
✎ к задаче 41506
x=Vo*cosα*t
y=Vo*sinα*t-gt^2/2
r=sqrt(x^2+y^2)
✎ к задаче 41502
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41505