Задача 27702 Дана вершина параболы A (-2;-1) и...

u371102106

18.05.2018

Дана вершина параболы A (-2;-1) и уравнение её директрисы x+2y-1=0.составить уравнение этой параболы.

SOVA

28.05.2018

Составим уравнение оси, которая перпендикулярна директрисе и проходит через точку А.

x+2y–1=0 ⇒ у=(-1/2)х+(1/2)

Перпендикулярные ей прямые имеют вид
у=2х+b
Подставим координаты точки А и получим
b=3

Начало системы отсчета точка пересечения директрисы и перпендикулярной ей оси.
По рисунку видно ( можно и систему решить) точка (1;1)
Расстояние от вершины до директрисы равно расстоянию
от вершины до фокуса.
F(-3;-2)
Далее как в решении номера 3710

Пусть М(х;у)– любая точка параболы.
d_(1)=FM=sqrt((x+3)^2+(y+2)^2)
d_(2)=|x+2y-1|/sqrt(1+2^2)-см. формулу расстояния от точки до прямой
d_(1)=d_(2)
sqrt((x+3)^2+(y+2)^2)=|x+2y-1|/sqrt(5)
Возводим в квадрат и преобразовываем
(x–4)^2+(y-3)^2=(x+2y-1)^2/5
x^2-8x+16+y^2-6y+9=(x^2+4y^2+1-2x-4y+4xy)/5;
5x^2-40x+80+5y^2-30y+45-x^2-4y^2-1+2x+4y-4xy=0
4x^2-4xy+y^2-38x-26y+124=0
О т в е т.
4x^2-4xy+y^2-38x-26y+124=0