Задача 45208 Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить...

nikolay179540

2020-03-22 15:59:59

Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить неравенство.Только подробно,если можно.Не могу дальше его дорешать.Хочу найти у себя ошибку в ходе решения.

sova

2020-03-22 16:28:30

★

[i]Замена переменной[/i]:
[m]3^{x}=t[/m]
[m]9^{x}=t^2[/m]
[m]3^{x+1}=3^{x}\cdot 3=3t[/m]

Получим:

[m]\frac{t^2-6t+4}{t-5}+\frac{6t-51}{t-9} ≤ t+5[/m]

[m]\frac{t^2-6t+4}{t-5}+\frac{6t-51}{t-9} -( t+5) ≤0 [/m]

Приводим к общему знаменателю:

[m]\frac{(t^2-6t+4)\cdot (t-9)+(6t-51)\cdot(t-5)-(t+5)\cdot (t-5)\cdot(t-9)}{(t-5)(t-9)} ≤ 0[/m]

Раскрываем скобки:
[m]\frac{t^3-6t^2+4t-9t^2+54t-36+6t^2-51t-30t+255-t^3+25t+9t^2-225}{(t-5)(t-9)} ≤ 0[/m]

[m]\frac{2t-6}{(t-5)(t-9)} ≤ 0[/m]

Решаем[i] методом интервалов[/i]:

__-__ [3] ___+___ (5) __-___ (9) __+__

[m]t ≤ 3[/m] или [m] 5 < t < 9[/m]

[i]Обратная замена:[/i]

[m]3^{x} ≤ 3 [/m] или [m] 5 < 3^{x} < 3^2[/m]

[m]3^{x} ≤ 3[/m] или [m]3^{log_{3}5} < 3^{x} < 3^2[/m]



Показательная функция с основанием 3 возрастающая,
большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

[m]x ≤ 1[/m] или [m] log_{3}5 < x < 2[/m]

О т в е т.[b] (- ∞ ;1] U (log_(3)5;2)[/b]