Задача 34312 дан куб АВСДА1В1С1Д1 и 2плоскости а и б....

espera_sip

2019-03-09 12:49:35

дан куб АВСДА1В1С1Д1 и 2плоскости а и б. Плоскость а перпендикулярна прямой А1С1,а плоскость б параллельна прямой СД1. Определите наименьший возможный угол м/у плоскостями а и б

sova

2019-03-09 15:49:33

★

α - плоскость BDD_(1)B_(1)
AC⊥α, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым
BD и BB_(1)

АС ⊥ BD как диагонали квадрата;

BB_(1) ⊥ пл. АВСD ⇒ BB_(1) ⊥ пл. АС

Проводим A_(1)B || CD_(1)

β - это пл. A_(1)BCD_(1)

пл. α и пл. β пересекаются по прямой BD_(1).

Чтобы найти линейный угол двугранного угла между плоскостями, надо в каждой плоскости провести перпендикуляры к линии пересечения.

АК ⊥ BD_(1)
DM ⊥ BD_(1)
KF||DM


∠ AKF - искомый