Задача 34312 дан куб АВСДА1В1С1Д1 и 2плоскости а и б....

espera_sip

9 марта 2019 г. в 12:49

дан куб АВСДА1В1С1Д1 и 2плоскости а и б. Плоскость а перпендикулярна прямой А1С1,а плоскость б параллельна прямой СД1. Определите наименьший возможный угол м/у плоскостями а и б

sova

9 марта 2019 г. в 15:49

★

α – плоскость BDD₁B₁
AC⊥α, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым
BD и BB₁

АС ⊥ BD как диагонали квадрата;

BB₁ ⊥ пл. АВСD ⇒ BB₁ ⊥ пл. АС

Проводим A₁B || CD₁

β – это пл. A₁BCD₁

пл. α и пл. β пересекаются по прямой BD₁.

Чтобы найти линейный угол двугранного угла между плоскостями, надо в каждой плоскости провести перпендикуляры к линии пересечения.

АК ⊥ BD₁
DM ⊥ BD₁
KF||DM


∠ AKF – искомый