Задача 37573 Необходимо изменить порядок...

u21324132111

2019-05-25 20:52:20

Необходимо изменить порядок интегрирования (см. рисунок). Изображение представлено ниже.

sova

2019-05-26 10:38:07

Строим графики:
x=4-y^4 ⇒ y^4=4-x
x=y+2 ⇒ y=x-2
y=0
y=-2
См. рис.

Что-то не так.

См рис. справа. Убрала все лишнее. Оставила полосу
-2 ≤ у ≤ 0

Провела черным цветом прямую, параллельную оси Ох.
Смотрю, что линия входа x=y+2 только на участке от точки пересечения красного и синего графиков. А должно быть на участке от -2 до 0 по оси Оу
То же самое с линией выхода.

Опечатка.Скорее всего верхний предел во втором интеграле не
4-y^4; a 4-y^2

Тогда
x=4-y^2
y^2=4-x
y=-sqrt(4-x)- нижняя часть красной параболы
y=+sqrt(4-x) - верхняя часть красной праболы

Тогда область состоит из двух частей.
Потому что разные лини входа и выхода. на участке от 0 до 3
входим в область на прямой, выходим на параболе.
На участке от 3 до 4 входим на нижней ветке параболы, выходим на верхней.

∫ ^(0)_(-2)dy ∫ ^(4-y^2)_(y+2) f(x;y)dx=

=∫ ^(3)_(0)dx ∫ ^(x-2)_(-sqrt(4-x)) f(x;y)dy+∫ ^(4)_(3)dx ∫ ^(sqrt(4-x))_(-sqrt(4-x)) f(x;y)dy