Задача 37573 Необходимо изменить порядок...

u21324132111

25 мая 2019 г. в 20:52

Необходимо изменить порядок интегрирования (см. рисунок). Изображение представлено ниже.

sova

26 мая 2019 г. в 10:38

Строим графики:
x=4–y⁴ ⇒ y⁴=4–x
x=y+2 ⇒ y=x–2
y=0
y=–2
См. рис.

Что–то не так.

См рис. справа. Убрала все лишнее. Оставила полосу
–2 ≤ у ≤ 0

Провела черным цветом прямую, параллельную оси Ох.
Смотрю, что линия входа x=y+2 только на участке от точки пересечения красного и синего графиков. А должно быть на участке от –2 до 0 по оси Оу
То же самое с линией выхода.

Опечатка.Скорее всего верхний предел во втором интеграле не
4–y⁴; a 4–y²

Тогда
x=4–y²
y²=4–x
y=–√4–x– нижняя часть красной параболы
y=+√4–x – верхняя часть красной праболы

Тогда область состоит из двух частей.
Потому что разные лини входа и выхода. на участке от 0 до 3
входим в область на прямой, выходим на параболе.
На участке от 3 до 4 входим на нижней ветке параболы, выходим на верхней.

∫ ⁰_–2dy ∫ ^4–y2_y+2 f(x;y)dx=

=∫ ³₀dx ∫ ^x–2_–√4–x f(x;y)dy+∫ ⁴₃dx ∫ ^√4–x_–√4–x f(x;y)dy