✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21832 Провести исследование и построить график

УСЛОВИЕ:

Провести исследование и построить график y=3x^2/(x^2+1)

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
у(–х)=3(–х)^2/((–x)^2+1)=3x^2/(x^2+1)
y(–x)=y(x)

3)limx→ +∞)f(x)=+3
limx→–∞f(x)=+3.
y=3 - горизонтальная асимптота

Наклонной асимптоты нет, так как
k=limx→∞(f(x))/x=0

4) Точки пересечения с осями координат
С осью ОХ
f(x)=0
3x^2/(x^2+1)=0
x^2=0
x=0
C осью Оу
х=0 ⇒ у=0
(0;0) – точка пересечения с осью Ох и с осью Оу.

5)
y`=((3x^2)`*(x^2+1)-(x^2+1)`*(3x^2))/(x^2+1)^2;
y`=6x/(x^2+1)
y`=0
6x=0
x=0

Знак производной

_–__ (0) ___+___

x=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

Функция убывает при x∈ (–∞;0) и
возрастает при x∈ (0;+∞)

у(0)=0 - наименьшее значение функции

6)y``=(6x)`(x^2+1)^2-((x^2+1)^2)`*6x)/(x^2+1)^4=
=(6-18x^2)/(x^2+1)^3
y``=0
6-18x^2=0
x= ± √(1/3) –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вверх на (– ∞ ;–√(1/3)) и на (√(1/3);+ ∞ )
выпукла вниз на (–√(1/3);√(1/3))

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk340246274, просмотры: ☺ 964 ⌚ 27.12.2017. математика 2k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
3(sin^(2)53°-cos^(2) 53°)/cos106° =
=-3(-sin^(2)53° +cos^(2)53°/cos106°=
cos2x=cos^(2)x-sin^(2)x
=-3 × cos2 × 51°/cos106°= -3×cos106°/cos106°=-3
✎ к задаче 8856
{1-ctgx ≥ 0 ⇒ ctgx ≤ 1 ⇒ ( π/4)+πn ≤ x<π+πn, n ∈ Z
{1-tgx ≥ 0 ⇒ tgx ≤ 1 ⇒ (-π/2)+πk < x ≤( π/4)+πk , k ∈ Z
{sinx ≠ 0
{cosx ≠ 0


Возводим в квадрат:
(1-сtgx)*sin^2x=(1-tgx)*cos^2x

ctgx=1/tgx

(tgx-1)*(sin^2x/tgx)=(1-tgx)*cos^2x

(tgx-1)*(sinx*cosx+cos^2x)=0

tgx-1=0 или sinx+cosx=0

tgx=1 или tgx=-1

x=(π/4)+πm, m ∈ Z или x=-(π/4)+πm, m ∈ Z ⇒

х= ± (π/4)+πm, m ∈ Z входит в ОДЗ

О т в е т [b]± (π/4)+πm, m ∈ Z[/b]
✎ к задаче 52832
Решаем систему способом подстановки:

{Ах+By+C=0 ⇒ y=-(A/B)x-C/A
{x^2-y^2=a^2

{y=-(A/B)x-C/A
{x^2-(-(A/B)x-C/A)^2=a^2 ⇒ (A^2+B^2)x^2+2ACx+C^2-a^2B^2=0

A^2+B^2 ≠ 0, тогда уравнение квадратное.

Квадратное уравнение имеет одно решение ⇔ D=0

D=(2AC)^2-4*(A^2+B^2)*(C^2-a^2B^2)=0 ⇒

[b]a^2(A^2+B^2)=C^2[/b] при A^2+B^2 ≠ 0
✎ к задаче 52834
№3 ответ 2 т.к. ω = 2Pi* ν , x = A*sin( ω t+ φ )
№2 ответ 500 (решение прикреплено)
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52821
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52829