Задача 34938 1) В правильную четырёхугольную пирамиду...

ladykaramel

2019-03-26 10:33:23

1) В правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания 6 и боковым ребром 5 вписан шар. Определите, в каком отношении точка касания шара боковой грани делит апофему пирамиды?
2) В треугольнике АВС длина стороны АС равна 26,35 и синусы острых углов ВАС и ВСА равны соответственно 0,352 и 0,6. Найти площадь треугольника.

sova

2019-03-26 14:34:16

1)см. рисунок

Значит в равнобедренный треугольник PMN вписана окружность.
MN=AB=6
В равнобедренном треугольнике DPC высота ( апофема боковой грани) одновременно и медиана.
DN=NC=3
По теореме Пифагора
PN=4

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
ОN=FN=3

Значит PF=PN-FN=1

О т в е т. PF:FN=1:3



2)

sin ∠ B=sin(180^(o)- ∠ A- ∠ C)=sin( ∠ A+ ∠ C)=

=sin ∠ A*cos ∠ C+cos ∠ A*sin ∠ C

sin ∠ A=0,352 ⇒ cos ∠ A=sqrt(1-sin^2 ∠ A)=sqrt(1-(0,352)^2) ≈

sin ∠ C=0,6 ⇒ cos ∠ C=sqrt(1-sin^2 ∠ C)=sqrt(1-(0,6)^2) ≈

По теореме синусов:

АС/sin ∠ B=AB/sin ∠ C ⇒ AB

S_( ΔABC)=(1/2)AB*AC*sin ∠ A