Задача 12597 1/logx^2-x...

dudov-karabash

27 декабря 2016 г.

1/log_x²–x ·0.5+1/log_x²–x·0,25+1/log_x²–x·4 больше либо равно 1

SOVA

27 декабря 2016 г.

★

(1/log_x2–x0,5)+(1/log_x2–x0,25)+(1/log_x2–x4) ≥ 1.
Переходим к основанию 2
(log₂(x²–x)/log₂0,5)+(log₂(x²–x)/log₂0,25)+(log₂(x²–x)/log₂4)≥ 1.
log₂(x²–x) ≤ –1.
log₂(x²–x) ≤ log₂0,5.

{x²–x > 0; x²–x≠1
{x²–x ≤ 0,5

x²–x > 0;
x(x–1) > 0
__+__ (0) ___ (1) _+__
x²–x–1≠0
D=1+4=5
x1≠(1–√5)/2; x2≠(1+√5)/2

x²–x ≤ 0,5;
x²–x–0,5 ≤ 0.
D=1+2=3
x3=(1–√3)/2; x4=(1+√3)/2
(1–√3)/2 ≤ x ≤ (1+√3)/2

____[(1–√3)/2]\\\\ (0) ___ (1) ////[(1–√3)/2]______


О т в е т. [(1–√3)/2;0)U(1;(1+√3)/2]