Задача 32594 Дана плотность распределения случайной...

vk476790620

8 января 2019 г. в 22:22

Дана плотность распределения случайной величины икс, найти параметр а.

sova

8 января 2019 г. в 23:29

★

1)По свойству плотсности:
∫ ^{+ ∞} _{– ∞} f(x)dx=1 ⇒

a ·∫ ^π/6₀sin2xdx=1
a·(–(1/2)cos(2x))|^π/6₀=1

a·((–1/2)·cos(π/3)+(1/2)cos0)=1

a·(1/2)=1

a=2

F(x)= ∫^x _{– ∞} f(x)dx

При x < 0 f(x)=0
F(x)=0
При 0 < x < π/6
F(x)= ∫ ^x_{– ∞}f(x)dx= ∫⁰ _∞ 0dx + ∫ ^x₀2sin2xdx=

=0+(–cos2x)|^x₀=–cos2x+1

При x > π/6
F(x)= ∫^x _–∞ f(x)dx= ∫ ⁰_{– ∞} 0dx+ ∫ ^π/6₀2sin2xdx + ∫ ^x_π/60dx=0+1+0

M(x)= ∫^{+ ∞} _–∞ x·f(x)=0+ ∫ ^π/6₀x·(2sin2x)dx+0=

интегрируем по частям:
u=x; du=dx
dv=2sin2xdx; v=–cos2x

=(–xcos2x)|^π/6₀ + ∫^π/6₀ cos2xdx=

=–(π/6)·cos(π/3)+0 +(1/2)sin2x|^π/6₀=

=(–π/12)+(1/2)sin(π/3)=(√3/4)–(π/12)

Р(x₁<x<x₂)=F(x₂)–F(x₁)= –cos(2·(π/8))+1–(–cos0+1)=

=1–cos(π/4)=1–(√2/2)