Задача 43909 Реши неравенство: [m] \log_{2}^{2} g > 5...

vk242178782

2020-02-03 09:09:19

Реши неравенство:
[m] \log_{2}^{2} g > 5 \log_{2} g - 6. [/m]

sova

2020-02-03 18:22:11

ОДЗ: g>0

Замена переменной:
log_(2)g=t

t^2>5t-6

Решаем уравнение: t^2-5t+6=0

D=25-4*6=1

корни:
t_(1)=2; t_(2)=3;

Решение квадратного неравенства t^2-5t+6 >0
t< 2 или t > 3

Обратная замена:

log_(2)g < 2 или log_(2)g >3

log_(2)g < 2*log_(2)2 или log_(2)g >3*log_(2)2

log_(2)g < log_(2)2^2 или log_(2)g >log_(2)2^3

C учетом ОДЗ

0 < g < 4 или g > 8
О т в е т. (0;4) U (8;+ ∞ )