Задача 27027 ...
Условие
z=3 z=30 (x^2)+(y^2)=2 x=√y x=0
математика ВУЗ
1234
Все решения
3 меньше или равно z меньше или равно 30;
область D ограничена окружностью
x^2+y^2=2
параболой x=sqrt(y) и осью Оу:x=0
V= ∫ ^(30)_(3)dx ∫ ∫_(по области D) dxdy=
=(30-3) ∫ ∫_(по области D) dxdy=
=27* ∫^(1) _(0)dx ∫^sqrt(2-x^2) _(x^2)dy
=27*∫^(1) _(0)(sqrt(2-x^2) -(x^2))dx=
=27*( -(x^3/3)+sqrt(2-x^2)/2+(arcsin(x/sqrt(2)))|^(1) _(0)=
=27*((-1/3)+(1/2)+arcsin(1/sqrt(2))-sqrt(2)/2=
=(27/6)+27*(Pi/4)-27*(sqrt(2/2))