Задача 28234 2 sqrt 2*sin(x+п/6)-cos2x=sqrt 6*sinx-1...

vk306997556

6 января 2018 г. в 00:00

2 sqrt 2·sin(x+п/6)–cos2x=sqrt 6·sinx–1

SOVA

6 января 2018 г. в 00:00

2√2sin(x+(π/6))=2√2·(sinx·cos(π/6)+cosx·sin(π/6))=
=2√2((√3/2)·sinx + (1/2)·cosx)=
=√6sinx+√2cosx

Уравнение примет вид:
√6sinx+√2cosx–cos2x=√6sinx–1
или
√2cosx–(2cos²x–1)=–1
2cos²x–√2cosx–2=0
D=(–√2)²–4·2·(–2)=18
корни (√2 ± 3√2)/4

cosx=–√2/2 ⇒ x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z
или
сosx=√2 – уравнение не имеет корней, |cosx|
≤ 1, а √2 > 1

О т в е т. ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z