Задача 14515 Помогите решить неравенство :)...
Условие
Решение
5^x=t
5^(x+1)=5^x*5=5t
25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=t^2
Неравенство принимает вид
(t/6)+(3t^2-10t-25)/(t^2-24t-25)-(5/6) больше или равно 0.
t^2-24t-25=(t+1)(t-25)
D=24^2-4*(-25)=576+100=676
t=-1 или t=25
(t^3-11t^2+35t-25)/(6(t+1)(t-25))больше или равно 0;
(t-5)*(t^2-6t+5)/(t+1)(t-25)больше или равно 0;
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=1 или t=5
(t-5)^2(t-1)/(t+1)(t-25)больше или равно 0.
Применяем метод интервалов.
__-__ (-1) __+__ [1] ___-___ [5] ___-_____ (25) __+__
-1 < t меньше или равно 1
t > 25
Учитывая, что t=5^x и t > 0 при любом х
0 < 5^x меньше или равно 1=5^0 ⇒ x меньше или равно 0
5^x > 25 ⇒ x > 2
О т в е т. (-бесконечность;0] U (2;+бесконечность)