Задача 26991 4.55) tg(1/(1+x^2)) больше или равно 1...

slava191

5 февраля 2018 г. в 00:00

4.55) tg(1/(1+x²)) ≥ 1

SOVA

5 февраля 2018 г. в 00:00

★

(π/4)+ πk ≤ 1/(1+x²) < (π/2)+πk, k ∈ Z

1/((π/2)+πk) < 1+x² ≤ 1/((π/4)+ πk ), k ∈ Z

(2/(π+2πk)) –1 < x² ≤ (4/(π+4πk)) – 1, k ∈ Z

(2–π–2πk)/(π+2πk) < x² ≤ (4–π–4πk)/(π+4πk)) , k ∈ Z
(4–π–4πk)/(π+4πk)) > 0 при k=0

(2–π–2πk)/(π+2πk) < 0 при любом k

x² > (2–π–2πk)/(π+2πk) при любом х
Решаем неравенство:
x² ≤ (4–π)/π

O т в е т. – √(4–π)/π ≤ x ≤ √(4–π)/π