Задача 23752 ...

u8216212378

14 февраля 2018 г.

4^{log2₄ x} + x^{log₄ x} ≥ 2∜4

SOVA

14 февраля 2018 г.

★

Основное логарифмическое тождество
4^log2₄x=(4^log₄x)^log_4x=x^log₄x
x > 0, x ≠ 1

2·x^log₄x ≥ 2·√2

x^log₄x ≥ √2

Логарифмируем по основанию 4

log₄ x^log₄x ≥ log₄ √2

(log₄x)² ≥ 1/4

(log₄x–(1/2))·(log₄x+(1/2)) ≥ 0

log₄x ≤ –1/2 ИЛИ log₄x ≥ (1/2)

х ≤ 1/2 ИЛИ log₄x ≥ (2)

С учетом ОДЗ
(0;(1/2)]U [2;+ ∞ )

О т в е т. (0;(1/2)]U [2;+ ∞ )